"مضاعفات العدد 10

المضاعف هو نتيجة ضرب العدد بعدد آخر صحيح، وليس بعدد كسري.[1] وللمضاعفات تطبيقات كثيرة في الرياضيات: في حساب المضاعف المشترك الأصغر،[2] وفي توحيد مقامات الكسور عند جمعها أو طرحها،[3] بل وحتّى في تسريع الحسابات، أو ما يعرف بالحساب الذهني.[4] الجدول التالي يوضّح أول عشرة مضاعفات للعدد (10)، حيث نحصل عليها من خلال ضرب الـ (10) بالأعداد من (2) إلى (12):[5]

الصيغة الرياضية للحصول على المضاعف قيمة المضاعف
2 × 10 20
3 × 10 30
4 × 10 40
5 × 10 50
6 × 10 60
7 × 10 70
8 × 10 80
9 × 10 90
10 × 10 100
11 × 10 110
12 × 10 120
العدد 10 في الحساب الذهني

إنّ تطوير مهارات الحساب الذهنية ضروري جداً في أنشطة الحياة اليومية، مثل المعاملات المالية كالبيع والشّراء، ومقارنة الأسعار، ومعَ أنّ التكنولوجيا الحديثة قد استبدلت الورقة والقلم كأداة أساسية في الحسابات المعقّدة، إلّا أنّها لم تلغ حاجة الناس لتطوير مهارات حسابهم العقلية بصورة مستقلة عن الآلات. وذلك لأنّ التكنولوجيا مهما كانت دقيقة، هي بالنهاية آلة تحتاج إجاباتها لِمَنْطَقَة.[6] تالياً بعض فوائد العدد (10) في تسريع عملية الحساب، مع التمثيل عليها:

مضاعفات (10) و عملية الجمع

يمكن تبسيط أداء عملية الجمع ذهنيا عبر تجميع الأعداد لأقرب (10) أو مضاعفاتها، وقبل الخوض في أمثلة على هذه العملية، فإنّه من المفيد حفظ متممات العدد (10)، وهي الأرقام التي، عند جمعها، تعطي الرقم (10):[7]

متممات العدد 10
0 + 10
1 + 9
2 + 8
3 + 7
4 + 6
5 + 5

تتم كمايلي:[4]

17 + 5 = (17 + 3 )+ 2 = 20 + 2 = 22
38 + 4 = (38+ 2 )+ 2 = 40 + 2 = 42
96+ 8 = (96+ 4 )+ 4 = 100 + 4 = 104

تتم كالتالي:[4]

23 + 32 + 25 + 12
1- في البداية نجمع كل مضاعفات الـ (10) كالآتي: 20 + 30 + 20 + 10 = 80
2- ثمّ نجمع الآحاد: 3 + 2 + 5 + 2 = 12
3- إذاً الجواب: 80 + 12 = 92
34 + 25 + 32
1- في البداية نجمع كل مضاعفات الـ (10) كالآتي: 30 + 20 + 30 = 80
2- ثمّ نجمع الآحاد: 4 + 5 + 2 = 11
3- إذاً الجواب: 80 + 11 = 91
مضاعفات (10) و عملية الضرب
الخدعة التي تُسهّل ضرب العدد بـ (10)، هو عبر إضافة صفر على يمين العدد، مثل:[8]
62 × 10 = 620
96 × 10 = 960
890 × 10 = 8900
أمّا إذا كان العدد عشري، فمن السهل التخلص من الفاصلة العشرية عبر ضرب العدد بـ (10)، أو إحدى مضاعفاتها:[8]
0.5 × 10 = 5
0.32 × 100 = 32
0.008 × 1000 = 8

في المثال (6 × 15)، حيثُ الأعداد المضروبة لا يحفظها الطالب بالعادة ضمن جدول الضرب، يمكن إعادة ترتيب المسألة بحيث تحتوي على أرقام سهل استحضار نتيجة ضربها، كالآتي:[9]

لأنّ (15) عبارة عن (5 + 10)، يتم توزيع الضرب على الجمع، فتصبح المسألة: 6 × (5 + 10) = (6 × 5) + (6 × 10).
الحد الأول: (6 × 5 = 30).
الحد الثاني: (6 × 10 = 60).
إذاً الناتج النهائي هو (30 + 60 = 90).

لأنّ (15) عبارة عن (5 + 10)، يتم توزيع الضرب على الجمع، فتصبح المسألة:

6 × (5 + 10) = (6 × 5) + (6 × 10).

المراجع
? ""Factors and Multiples"", mathsisfun, Retrieved 2018-12-10. Edited.
? ""Least Common Multiples (LCMs)"", varsitytutors, Retrieved 2018-12-10. Edited.
? ""Adding Fractions with Unlike Denominators"", varsitytutors, Retrieved 2018-12-10. Edited.
^ أ ب ت ""Lesson 5, MORE ELEMENTARY ADDITION, Mental calculation"", themathpage, Retrieved 2018-12-10. Edited.
? ""Table of Factors and Multiples"", mathsisfun, Retrieved 2018-12-10. Edited.
? Prince Edward Island, Department of Education (2008 ), Mental Math, Fact Learning Mental Computation Estimation, Grade 3 Teacher’s Guide, Canada: Document Publishing Centre, Page 7. Edited.
? ""Tens Complement"", mathsisfun, Retrieved 2018-12-10. Edited.
^ أ ب The Room 241 Team (2012-11-21), ""10 Ways to Do Fast Math: Tricks and Tips for Doing Math in Your Head""، portland, Retrieved 2018-12-10. Edited.
? ""Mental Strategies for Multiplication: Level 4"", education.vic.gov, Retrieved 2018-12-10. Edited."