يعتبر قانون البعد بين نقطتين أحد قوانين الرياضيات لاحتساب المسافة بين أيّ نقطتين على المستوى الديكارتي، ويُمكن حساب المسافة بين النقطة (س1, ص1) والنقطة (س2, ص2) من خلال الصيغة التالية: المسافة2 = (س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2، وبالتالي فإنّ المسافة تُساوي الجذر التربيعي ل((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1))2[1]
اشتقاق قانون البعد بين نقطتين
يُمكن اشتقاق قانون البعد بين نقطتين من خلال ما يأتي:[2]
تحديد إحداثيّات النقطتين على المستوى الديكارتي على فرض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب. رسم خط مُستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم ليتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج. من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أنّ:
(ب ج)2 + (ج أ)2 = (أب)2
تحديد إحداثيات النقطتين أ و ب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1,ص1) والنقطة ب تساوي (س2,ص2)، وبالتالي فإنّ المسافة الأفقية (ب ج) = س1 – س2 ، والمسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2. تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي:
المسافة2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2
المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للقيمة ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2).
تطبيقات على قانون البعد بين نقطتين مثال 1: أوجد المسافة بين النقطة (1,7) والنقطة (3,2) [3] الحل: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2)
المسافة = الجذر التربيعي ل ((1 – 3)2 + (7 – 2)2)
المسافة = الجذر التربيعي ل (4 + 25) = الجذر التربيعي ل (29).
مثال 2: أوجد المسافة بين النقطتين (2,3) و (5,7)[3] الحل: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2)
المسافة = الجذر التربيعي ل ((5 – 2)2 + (7 – 3)2)
المسافة = الجذر التربيعي ل (9 + 16) = الجذر التربيعي ل (25) = 5.
نحن نستخدم ملفات تعريف الارتباط (كوكيز) لفهم كيفية استخدامك لموقعنا ولتحسين تجربتك. من خلال الاستمرار في استخدام موقعنا ، فإنك توافق على استخدامنا لملفات تعريف الارتباط.
العربية
