"حل معادلات من الدرجة الأولى

تسمّى المعادلات من الدرجة الأولى بالمعادلات الخطيّة، وتكون صيغتها العامة كما يأتي: أس + ب = جـ، حيث إنّ أ، ب، جـ ثوابت، س متغير، ويوجد العديد من الأمثلة على حل المعادلات من الدرجة الأولى التي تركّز على عملية حسابية واحدة، كالجمع، أو الطرح، أو الضّرب، أو القسمة؛ للتثبّت من الفهم الصحيح، كما يأتي:

المثال الأول

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س-5=2؟[1]الحل:س-5 = 2س-5+5 = 2+5، بما أن معكوس الطرح هو الجمع.س=7.

ملاحظات:[1]

عند حل المعادلات الخطيّة يتم وضع المتغير المراد إيجاد قيمته على طرف، والقيم الأخرى على الطرف الآخر، أيّ جعل المتغيّر موضوع القانون.
إن إضافة أو طرح الرقم نفسه لطرفي المساواة لا يؤثر على المعادلة.
الجمع والطرح عمليتان متعاكستان؛ فمثلاً عند نقل رقم إشارته جمع إلى الطرف الآخر من المعادلة، فإنه يتم طرحه من طرفي المعادلة.
في المثال السابق الرقم 7 يمثل حلاً للمعادلة أيّ يتساوى الطرفان فيها، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض س بالرقم 7.
المثال الثاني

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية ص+4=-7؟[1]الحل:ص+4 = -7ص+4-4 = -7-4، بما أن معكوس الجمع هو الطرح.ص=-11.الرقم -11 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم -11 بالمتغير ص.

المثال الثالث

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س/2=5؟[1]الحل:س/2=5(س/2)(2) = (2)5، بما أن معكوس القسمة هو الضرب.س=10.

ملاحظات:[1]

إن ضرب أو قسمة طرفي المعادلة بالرقم نفسه لا يؤثر على المعادلة.
في المثال السابق الرقم 10 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم 10 بالمتغير س.
المثال الرابع

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية 3(4س-1)=6(2-8س)؟[2]الحل:لحل هذه المعادلة يتم توزيع الأرقام على ما داخل الأقواس، وتجميع الحدود المتشابهة، وذلك على النحو الآتي:12س-3 = 12-48س60س = 15س=1/4، ويمكن ملاحظة أن هذا الرقم يمثل حلاً للمعادلة.

المثال الخامس

سؤال: ما حل المعادلة الخطية الآتية 3(س+5) = 2(-6-س) -2س؟[3]الحل:

يتم ضرب الأرقام بالقوس، وذلك على النحو الآتي:

3(س+5) = 2(-6 - س) -2س3س+15 = -12-2س-2س3س+15 = -12-4س.

يتم تجميع الحدود، وذلك بوضع الأرقام على طرف، والمتغيرات على طرف آخر على النحو الآتي:

3س+15 = -12-4س3س+15-15+4س= -12-4س+4س-15.7س = -27.

بقسمة الرقم 7 على كلا الطرفين، يتم الحصول على قيمة س، وتساوي -7/27.
المراجع
^ أ ب ت ث ج ""Linear Equations in One Variable"", www.wtamu.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
? ""Solving Linear Equations"", www.biology.arizona.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
? ""Linear Equations"", tutorial.math.lamar.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited."