"محتويات
? ما أهمية علم التفاضل والتكامل؟
? تعرف على مبادئ علم التفاضل والتكامل
? تطبيقات عملية على التفاضل والتكامل
? مَعْلومَة: إليك أهم الكتب في علم التفاضل والتكامل
? المراجع
ما أهمية علم التفاضل والتكامل؟

تتعدد وتتنوع فروع الرياضيات كثيرًا، بينما يُعد علم التفاضل والتكامل Calculus من أهم هذه الفروع، الذي يعتقد بأن الاهتمام به قد بدأ في العصر اليوناني، لكن يعود الفضل في إنشاء هذا الفرع من العلوم إلى عُلماء الرياضيات المشهورين على رأسهم إسحاق نيوتن في القرن السابع عشر الميلادي، ويهتم التفاضل والتكامل كثيرًا بالمشتقات والتكاملات والنهايات وحساب مساحة ومُحيط الأجسام المختلفة، وكما يدل اسم هذا العلم فإن هنالك محورين رئيسين فيه هما؛ حساب التفاضل وحساب التكامل، والجدير بالذكر أن لهذا العِلم تطبيقات عملية كثيرة في الحياة الواقعية، والتي قد لا تستطيع فهمها جيدًا فقط عند قراءتها بل عليك دراستها لكي تستوعب محتواها، فعلى سبيل المثال يستخدم هذا العلم في رسم الرسوم البيانية للصيغ الرياضية أو الوظائف، عن طريق التنبؤ بالمُشتقات للرسم البياني، والاتجاه الذي تتخذه نِقَاط الرسم، وهي كلها ضروريات في التطبيقات العملية لكل من الفيزياء، والاقتصاد، والهندسية، وفيما يلي نستعرض لك فيما يستخدم العلماء التفاضل والتكامل على حسب مجالاتهم المتعددة:[?]

مجال الفيزياء: يستخدم التفاضل والتكامل في حسابات وتعريف مفاهيم الكهرباء، والحركة، والصوتيات، وعلم الفلك، والضوء، وغيرها من التطبيقات، وقد يهمك أن تعلم بأن ألبرت أينشتاين بنى فرضيته في النسبية على علم التفاضل والتكامل.
مجال الكيمياء: يستخدم علم التفاضل والتكامل في التنبؤ بمُعدلات التفاعل والانحلال الإشعاعي.
مجال الأحياء: يُستخدم هذا العِلم لحساب معدلات المواليد والوفيات.
مجال الاقتصاد: يُستخدم التفاضل والتكامل في حساب التكلفة والإيرادات، وفي حساب الأرباح الدنيا والعليا.
مجال الهندسة: بُنيت الهندسة التحليلية على مفاهيم التفاضل والتكامل.




تعرف على مبادئ علم التفاضل والتكامل

يحتوي علم التفاضل والتكامل كباقي العلوم على مبادئ وأساسيات مُعينة، وأفضل طريقة لشرح هذه المبادئ هو اتباع منهجية كتاب أو عالم في شرح علم التفاضل والتكامل، وحسب مُدرسي جامعة نورويتش الإنجليزية فإن مبادئ هذا العلم كما يلي:[?]

نمذجة البيانات: هذا المبدأ الرئيسي الأول في علم التفاضل والتكامل، وفيه يُدرس الاقترانات المُثلثية، واللوغاريتم، والأسس والحدود، وهذه النمذجة تُطور الأفكار الرئيسية الأولية لديك وتُقدم مفاهيم شاملة عن علم التفاضل والتكامل في الواقع.
معدلات التغيير: يدرس في هذا الجزء أساسيات التفاضل والتكامل، وفيه تشرح مفاهيم الاقترانات Functions والنهايات Limits، والاستمرارية، وتعريف ماهية المشتقات الرياضية وكيفية تطويرها، وذلك بالاستعانة بقواعد حسابية ومسائل رياضية بسيطة لحساب جميع هذه العمليات.
المعادلات التفاضلية: وهو المبدأ الثالث من التفاضل والتكامل، ويتمحور هذا الجزء حول الاستخدام الصحيح للمُعادلات الرياضية وصياغتها في محلها، واستخدام المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى First-order Differential Equations، والتي يمكن استخدامها لدراسة ما يُسمى النمو الأسي والانحلال التفاضلي، أي المُعادلات التفاضلية القابلة للفصل، وفيه تدرُس كيفية إيجاد رسم تخطيطي أو بياني للاقتران بواسطة معرفة مشتقته الأولى والثانية.
التجميعات: وهو المبدأ المختص في دراسة الجزء الثاني من هذا العلم وهو التكامل Integration، المبني بصورة كبيرة على تجميع وتراكم النهايات، ثم ربط هذا المفهوم بالمشتقات لتكوين علم التفاضل والتكامل.
التجربة: تعد التجربة من مبادئ علم التفاضل والتكامل، وهي طريقة بدأها جاليليو في تسجيل نِقَاط بيانات واستنتاج منها اقتران معين، وهذه هي الطريقة نفسها التي تُتبع مع التفاضل والتكامل.




Volume 0%
 
تطبيقات عملية على التفاضل والتكامل

لا يمكننا الشك في أهمية تطبيقات علم التفاضل والتكامل، الذي يدرُس كيف تتغير الأشياء عند اعتبار جميع أجزائها مكونات صغيرة، والنتائج التي تحصل عليها من دراسة التفاضل والتكامل مُهمة في جميع نواحي الحياة، ولهذه الحسابات العديد من التطبيقات العملية في الحياة الواقعية مثل:[?]

حوض السباحة: من الأمثلة العملية في علم التفاضل والتكامل أحواض السباحة وحجم المياه الموجودة بها، وحسب نظريات التكامل يُمكنك جمع كل القطرات الموجودة في البركة لإيجاد الحجم الكلي للماء في الخزان، ويُمكنك حساب عدد القطرات التي تقطر من الصنبور في الثانية عند طريق الحساب التفاضلي.
حجم الصندوق: يمكنك حساب حجم الصناديق التي تريد أن تبنيها بواسطة التفاضل والتكامل، فمثلًا إن كنت تملك قطعة من الورق المقوى، لكنك لا تعلم ما حجم الصندوق الذي يمكنك بناؤه به، وهنا يمكنك اللجوء لفرضيات التفاضل في تحديد الحجم المجهول.
محلات البقالة: في محال البقالة تكمُن أهمية التفاضل والتكامل في معرفة الوقت الأفضل للمبيعات، ومعرفة وقت فساد البضاعة، وهذا عن طرق تسجيل كَميَّة المُنتج المُباع في أوقات وساعات اليوم.




مَعْلومَة: إليك أهم الكتب في علم التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل علم دراسة الحركة والتغيير، واهتم بهذا العلم الكثير من العلماء، وأُصدر العديد من الدراسات والكُتب التي تتعلق به، ومن أهم الكُتب الموجودة حاليًا وتتحدث عن هذا العِلم ما يلي:[?]

كتاب Calculus for Dummies: كتاب مُهم ورائع يتحدث عن علم التفاضل والتكامل، وفيه المفاهيم الأساسية في حساب التفاضل والتكامل، وهو الكتاب الأفضل للمبتدئين في تعلم التفاضل والتكامل، وفيه العديد من التمارين والأمثلة المُساعدة في التعلم، ويتراوح سعره ما بين 20-22دولار أمريكي.
كتاب Calculus Made Easy: كتاب يُساعدك على تُعلم مفاهيم التفاضل والتكامل، ويُساعدك في فهم وتصور مُعظم أساسيات التفاضل والتكامل، ويتميز الكتاب بتطبيقات وتفسيرات سهلة، ومجموعة كبيرة من الأمثلة والمُخططات المشروحة، ويتراوح سعره ما بين 15-18 دولار أمريكي حسبنوع التغليف وورق الكِتاب.
كتاب Prepare for the AP Calculus Advanced Placement Exam: كتاب مُتقدم مُتخصص باختبارات التفاضل والتكامل، مع حلولها وشروحاتها، وهذا الكتاب لا ينفع للمبتدئين، ويتراوح سعره ما بين 19-21 دولار أمريكي.
كتاب Calculus Demystified: كتاب تعليمي مُتقدم فيه الكثير من المعلومات عن عِلم التفاضل والتكامل، ويتراوح سعره ما بين 20-22 دولار أمريكي.
كتاب How to Ace Calculus: كتاب رائع آخر للمبتدئين، وهو كتاب بلغة فُكاهية ويستخدم الكثير من الأمثلة والتمارين في حساب التفاضل والتكامل، ويتراوح سعره ما بين 18-26دولار أمريكي، ولهذا الكتاب جزء ثانٍ بعنوان How To Ace The Rest of Calculus.




المراجع
? ""What is Calculus? When Do You Use It In The Real World?"", TeAchnology, Retrieved 24/2/2021. Edited.
? Donald Kreider, Dwight Lahr, and Susan Diesel , ""Principles of Calculus Modeling An Interactive Approach"", math - dartmouth, Retrieved 24/2/2021. Edited.
? Elaine Chan, "" Practical Applications of Calculus"", Study.com, Retrieved 24/2/2021. Edited.
? Deb Russell (10/10/2019), "" The 7 Best Calculus Books "", Thoughtco, Retrieved 24/2/2021. Edited."